Conceptode Integral. Proceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada asi como la suma es a la resta. A este grafo ∫ se le llama símbolo de la integral y a la notación ∫f x dx se le llama integral indefinida de f (x) con respecto a x.
Ejemplo3.4.7 Reordenar summands para obtener \(1.234\). Mostraremos cómo reordenar la serie condicionalmente convergente para \(\sum\limits_{n=1}^\infty(-1)^{n-1}\frac{1}{n}\) que se sume exactamente \(1.234\) (pero el lector debe tener en cuenta que cualquier número fijo funcionará).. Primero cree dos listas de números — la primera lista que consiste en
Vimosen la sección anterior que si (\(f_n\)) es una secuencia de funciones continuas que converge uniformemente \(f\) en un intervalo, entonces \(f\) debe ser continua en el intervalo también.Esto no era necesariamente cierto si la convergencia era solo puntual, ya que vimos una secuencia de funciones continuas definidas en \((-∞,∞)\)
Dejarb > 0. La integral ∫b 0xdx es el área del triángulo sombreado (de base b y de altura b) en la figura de abajo a la derecha. Entonces. ∫b 0xdx = 1 2b × b = b2 2. La integral ∫0 − bxdx es el área señalizada del triángulo sombreado (nuevamente de base b y de altura b) en la figura de abajo a la derecha. Entonces.
Asícomo la derivada es motivada por el problema geométrico de construir una tangente a una curva, el problema histórico que conduce a la definición de integral definida es el problema de encontrar un área. Históricamente, el cálculo integral surgió de la necesidad de resolver el problema de la obtención de áreas de figuras planas.
Unaserie finita es una secuencia de términos en la que cada término está determinado por el anterior mediante una función f. En otras palabras, una serie finita es una función recursiva con un número finito de términos. La definición de una serie finita se puede extendiendo a la suma de un número finito de términos.
